李春倩 衡水市计划节约用水管理办公室
[摘 要]稳健统计学是一项应用性很强的学科，其主要针对的是统计学中一个普遍而实际的问题，这套方法不管是对科学研究还是对有关部门的经济政策的制定都有着十分重要的理论意义与现实意义，所以，笔者认为稳健统计在经济指标中的应用前景是非常客观的。本文主要从以人均收入水平为指标以及稳健性的基本思想这两方面对稳健统计在经济指标中的应用进行了研究。
[关键词]稳健统计 经济指标 应用
李春倩 衡水市计划节约用水管理办公室
一、以人均收入水平为指标对统计稳健性的思考
我们在各种媒体上经常会看到平均数，尤其是算数平均数这两个经济指标；平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它主要是反映数据集中趋势的一项指标；算术平均数是全部数据的算数平均，它是集中趋势作主要的测度值，在统计学中占有核心地位，是进行统计分析与统计推断的重要基础内容。对其观察值的代表性研究通常采用的是方差，即各个数据与平均数之差的平方的平均数，将其作为主要的不同类型的指标。但是，平均值与方差所应用的条件通常没有得到人们的高度重视，其中最具有代表性的表现就是人们日常不会对观察值所具有的形态分布进行全面的考虑，同时，也不会对分布的偏斜程度以及观察值的数据中的一个或几个数值与其他数据之间的差异情况进行充分的考虑。
从数据的纯度量情况上看，如果在实际收入数据中存在着百万或者是亿万的富翁时，那么，在很大程度上会将人均收入水平提高。从这点我们不难看出，采用算术平均的方法来计算人均平均收入的指标，离群值会对其造成严重的影响，并且离群值对其造成的影响还会将各种数据对平均数造成的不良影响消除。可以说，在这样的一种情况下，算术平均数在统计指标中算不上是一个好的。反之，从人均收入本特值的角度而言，如果将中位收入替代算数人均收入，那么就会对一个函数的极大值或者极小值带来的干扰进行有效的抵抗。当前，就收入的具体分布情况来看，中位收入与算术平均收入相比，其能够充分的抵抗离群值造成的干扰，可以说，它是一项比较好的统计指标。
人均收入水平的统计指标，不仅可以通过可支配总收入除以平均人数的方法最终获得数值，并且我们还可以根据政府统计系统的问卷调查方式产生，并根据该调查情况对整体的人均指标进行推断。一般来说，相一致的统计数量与检验值在解释过程中都是在高斯分布的假设下而进行的。所以，只要我们满足了高斯分布的假设在实际过程中的具体要求，那么，人均收入指标就可以被我们所使用，这时，其具不具有稳健性也就无关紧要了，因而，我们在实际中就可以制定多种方法对收入的具体分布情况进行充分的检验，看其是否是高斯分布。
如果我们在实际收入分布中发现了一定数量的离群值，虽然其在数据的总数量中并没有占多大的比例，但是它会严重的影响了算术人均收入，比如说，20%的高收入人群拥有着80%的收入总量。人们试着用高斯分布拟合检验的方法对离群值和高斯分布造成的影响进行充分全面的考察，但由于部分高斯分布的最终检验结果对小部分离群值以及对高斯分布造成的偏差难以有个准确的结论，所以，收入数据中存在的离群值对于只有在高斯分布假设下才能发挥作用的统计量会造成严重的影响。
稳健统计量与传统统计量是在比较之中不断的发展起来的；传统统计量对于统计量过程中存在的计算程序是极为重视的。而稳健统计量更加重视的是将具有代表性的统计讨论，放到对数据特征进行分析、认识的基础上。稳健统计量的首要任务就是要摸索出收入具体的分布特点，之后才实际对统计量进行计算。目前，就人均收入指标来说，如果收入分布的特征不能够明确，那么，就无法解释清楚人均收入指标的具体情况。
二、稳健统计的基本思想
在高斯分布假设下诸多的计算系统模型参数与样本推断的措施，假如以样本方差估计总体方差的方式、以样本均值估计总体期望值方式等等，这些方法都具有高效性，没有偏斜性，不管我们怎么对其进行检查与论证，最后得出的结论都是很理想的。
然而，不管是在经济方面还是在社会管理方面，以及自然科学中存在的诸多现象在对数据进行分析的过程中我们看出，高斯分布的基础假设有时候也会无法满足，人们通常会发现诸多的数据在分布过程中都不属于高斯分布，并且也不是对称的。在对诸多的数据分布形态的研究中发现，高斯分布属于一种理论分布，实际体现为其倾斜程度比较适当，而就是这样一种适当倾斜程度也会影响到估计量的稳健性。如果在实际中，有一种统计方法与偏离高斯假设的分布相背离，那么，这种统计方法就不具有稳健性。
最先对稳健统计问题进行理论探讨的是戈赛特等人。他们在研究中发现，如果实际过程中无法满足高斯分布假设，那么，在高斯分布基础上建[来自wwW.lw5U.com]立起来的的估计以及推断方法的价值水平是否是精确的还有待我们进一步的深入研究，如果精确度不够，那么，就会直接的影响最后结论。假如对总体分布的高斯假设进一步放宽，那么，可以通过中位数等统计量的方式来推断总体分布。
在稳健统计的开发与研究过程中，除了切尾均值，即在一个数列中，去掉两端的极端值之后计算的算术平均数；中位数，即将统计总体当中的各个变量值按照大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值等较好的稳健统计估量之外，同时还出现了一系列位置参数的稳健估计量方法。除了稳健估计量之外，还有两种统计方法也不同程度上受到了统计专家们的重视，即稳健平滑线与稳健拟合线。由于数据分布各个部分的局部离群值较大，对平均平滑线及方程拟合线会造成影响，所以，应制定一套具有高水平的稳健平滑线和稳健拟合线技术。
良好的稳健统计方法能够允许模型的假设与实际情况存在一定的偏差性，其能够有效地抵抗数据中的离群值带来的干扰，在各个方面都发挥着重要的作用。
综上所述可知：本文主要从以人均收入水平为指标、稳健统计基本思想这两方面对稳健统计在经济指标中的应用进行了研究。
参考文献：
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