余俊 朱宁 中国矿业大学徐海学院
摘要：条件风险值（CVaR）是指金融资产或其组合的损失额超过VaR 的条件均值，它克服了VaR 的非一致性，不满足凸性等局限性。给出了在风险证券的预期回报率服从正态分布下的均值-CVaR 模型及最小均[来自www.lw5u.CoM]值-CVaR 风险资产组合有解的条件，并在该条件满足下的最小均值-CVaR 组合的投资比例向量和[来自wwW.lw5u.CoM]最小值。
关键词：均值-CVaR 模型；金融资产；正态分布
一、引言
风险价值（Value at Risk ,简称VaR），是一种风险管理与控制的新工具，是指在正常的市场条件下和给定的置信水平上，在给定的持有期内，投资组合或资产所面临的潜在最大损失，其数学表达式为： ，其中表示组合在持有期内的价值变动量， 表示指定概率分布的分位数。VaR 最大的优点就是其定量标准化，从而营造了一个统一的框架，把金融机构所有资产组合的风险量化为一个简单的数字，VaR 的概念虽然简单，但VaR 方法在原理和统计估计方面存在一定局限性，如VaR 的计算结果不稳定；VaR 不满足次可加性，所以不是一致风险度量；VaR 不满足凸性，VaR 对证券投资组合进行优化时可能存在多个极值，局部最优化解不一定是全局最优解。VaR 将注意力集中在一定置信度下的分位点上，而分位点下面的情况则完全被忽略，这使得此方法不能防范某些极端事件，这些极端事件发生的概率虽小，但一旦发生，将给金融机构带来很大的麻烦。
针对VaR 的不足，人们提出了各种改进方法，Rockafeller 和Uryasev 在2000 年提出的条件风险价值（CVaR）方法，无论在理论上还是在优化计算上均比VaR 有很大进步，CVaR 是指金融资产或其组合的损失额超过VaR 的条件均值，CVaR 满足一致性风险度量标准的四条公理，其优化问题可转化为线性规化，计算简便，结果稳定，而且优化CVaR 问题的同时可以得到最优的VaR 值。Palmquist给出了均值-CVaR 有效前沿的三种等价描述，本文给出了风险证券的预期回报率服从正态分布，最小均值-CVaR 风险资产组合有解的条件，并在该条件满足下给出了最小均值-CVaR 组合的投资比例向量和最小值。
二、CVaR 的定义
设表示一个投资组合的损失函数，控制向量为投资组合的可行集，市场因子为随机向量，代表能影响损失的市场不确定性。
对任意固定，损失是的函数，设随机向量的概率安度函数为，对任意，若分布函数在任意一点都连续，则：
三、正态条件下均值-CVaR 模型
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作者简介：余俊（1982-），男，汉族，江苏省淮安人，硕士研究生，研究方向：应用数学