□南宁市第三中学 王强芳
一、试题特点
（一）立足基础，考查“双基”，结构合理，稳中有变
数学试卷结构保持稳定，题型仍是选择题、填空题、解答题，分值分别是：选择题60分、填空题20分、解答题70分。解答题依旧是三角函数、立体几何、数列、概率与统计、圆锥曲线方程、函数导数等六大重点章节，只是解答题的顺序略有不同。总体来说，试题表述简洁严谨，语言平实，符合教学实际。此外，试题紧扣教材，没有偏题、怪题，在全面考查高中数学知识的基础上，突出考查函数、数列、不等式、解析几何、立体几何等重点知识。全卷对高中数学各章节内容所涉及的概念、定义、性质、公式、法则、定理等都作了较为全面的考查。例如，第1、2、3、15题涉及对集合、复数、向量、线性规划的考查；第4、5、9、22题侧重对函数与导数的考查；第6、17、22题涉及对数列知识的考查；第7、14题侧重对排列组合、二项式定理的考查；第20题侧重对概率与统计知识的考查；第12、13、18题涉及对三角函数知识的考查；第10、16、19题侧重对立体几何的考查；第8、11、21题涉及对圆锥曲线的考查。数学基础知识覆盖较为全面，能有效地检测考生对基础知识、基本技能和基本方法的掌握，同时还加大了对重点内容与重要数学思想方法的考查力度。
（二）客观题梯度明显，区分有度
选择题注重考查数学基础知识，与往年试题难度相当，既有考查基本概念、基本运算的试题，也有考查知识点交汇的题型。选择题第1题至第9题比较容易，第11、12题需要一定的解答技巧和综合运算能力才能做出。填空题表现平稳，其中第13、16题均源自教材，第16题主要考查学生的空间想象能力和一定的数学视野，以及学生继续学习的潜能，要求考生具备一定的数学素养才能完成。客观题在控制运算量的同时，加大了对考生思维能力的考查力度，第11题则从两个层面考查了学生的数学思维能力，体现了较强的高考选拔功能。
（三）突出数学思想方法的考查
为了更好地考查考生的数学素养和学习潜能，试题在考查数学基础知识的同时体现出了对数学思想方法及数学能力的要求。比如，理科卷第5、6、17、18、21题考查了函数与方程思想，第8、10、15、16、19、21、22题体现了数形结合与分类讨论的思想方法，第10、16、19题考查学生的空间想象能力，第8、11、17、21题考查学生的运算能力。在历年的高考中，数学运算能力对考生来说是个很大的考验，今年的试卷巧妙地将计算与思维做到了和谐统一。比如，文科卷第11题，理科卷第12题，如果能很好地利用图形，就可以巧妙地避免相对复杂的计算；文科卷第22题，理科卷第21题第二问，如果考虑到双曲线的定义，利用焦半径公式和勾股定理，用几何的做法可以极大地减少计算量。这些数学思想方法都是高中阶段数学学习的重要方法，常考常新，因此，教师在平时的教学中要渗透这些数学方法，引导学生在复习中高度重视，这样才能在考试时做到得心应手。
（四）重视知识网络的交汇，强化对知识与能力的综合考查
试题强化了对考生的数学知识和数学能力的综合考查，对各章节考点进行了综合设计，以考查考生的数学思想和数学素养为目的，知识点纵横交错，对知识和能力进行了网络式布题。例如，理科卷第17题对等差数列和等比数列中的通项公式及求和公式的运用进行了综合考查，文理卷第18题对三角函数的变换，解三角形中正弦定理、余弦定理等知识点的综合考查；文理卷的圆锥曲线题则以双曲线为背景，考查了圆锥曲线的定义及a、b、c基本量的计算，体现了函数与方程的思想，而要求证明三条线段的长是等比数列，则在考查基本知识、推理论证能力的同时，考查了“用代数方法研究几何性质”这一解析几何的核心思想。理科卷第22题交汇性更强，综合考查了函数与导数、数列与不等式等知识，最能体现考生的数学能力，凸显了思维的灵活性和深刻性。
（五）强调新课程改革的探究性、问题性
今年的试题与高中课改理念及与高中课改提出的培养学生的探究性、问题性能力理念相吻合，以探究问题为载体，考查学生的学习方式与学习潜能，要求考生通过解答问题，经历归纳、猜想、推理论证的过程，从中发现规律，达到解决问题的目的。比如，理科卷第12题研究函数的对称性、最值、奇偶性、周期性，考生只有充分理解抽象函数与三角函数的基本性质，通过探究才能得出正确答案。文理卷的概率题，考生只要充分理解问题的本质，把甲、乙、丙三人比赛的情况分别列举出来，就能够解决问题。从中我们可以看出，这些题目都体现了数学的发生、发现和发展过程，是考生必备的数学能力和数学素养，符合高中课改的理念。
二、教学启示
（一）重视课本、夯实基础、注重通性通法
在今年的高考数学试卷中，函数、数列、不等式、三角函数、立体几何、解析几何和概率统计仍然是考查的主要内容，以考查基础知识为重点，注重对通性通法的考查，淡化特殊技巧，突出对数学思想与数学方法的考查。比如，理科卷第17题考查等差、等比数列的通项公式、求和公式，列出方程组求解；文科卷第22题第二问的解题思路是将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点间距离公式等列条件组，从而解决问题；理科卷第22题的第一问常规思维是通过导数研究函数的单调性，再通过单调性求参数的取值范围。常规思路训练好了，解题就不难了，因此在今后的教学中一定要改变片面追求题目“新、奇、怪”的极端做法，而要以数学核心主干知识和思想方法为依托，立足课本，注重通性通法的教学。
（二）改变习惯思维，重视数学能力的培养
在重视教学数学基础知识的前提下，我们还要重视对学生数学能力的培养，要想考高分，除了具有扎实的基础知识，还要具备一定的数学能力。比如，理科卷第11题，如果用解析几何的常规做法，则运算量大，耗时多，直接影响到其他问题的解答。如果我们发现直线AB是过M点的抛物线y2=8x的一条切点弦，就能马上得出k=2。理科卷第22题第二问，假如没有一定的数学能力，很难把题设和条件联系起来进行解答。若只看命题人给出的解题过程，虽然（2）的解答中利
关系之后，问题就变得简单了。因此，作为数学老师，应该有研究的精神和意识，才能更好地指导学生提高数学解题能力。
（责编 欧孔群）