南京师范大学小学教育研究所 李星云
案例教学有着悠久的历史，在西方最早可追溯到苏格拉底时代的“产婆术”。但是案例教学真正成为一种系统的教学方法，还是20世纪初的事情，当时高校的理工院校可以在实验室里模拟真实情境进行教学，而一般的人文学科很难将所学到的理论知识与现实实践相联系。再后来，美国的哈佛大学医学院与法学院将现实中的“病例”和“判例”分别引入教学过程，让学生在学习时面对真实的医疗情境和法院判决过程，这就和理工院校的学生在实验室里做实验一样。从此，案例教学逐渐推广开来，并在20世纪80年代初受到我国学者的关注。
一、案例教学的内涵与特征分析
（一）案例教学的内涵
案例教学也称案例教学法。《辞海》将案例教学解释为教师通过引导学生对所描述的具体问题情境进行讨论而使学生在专业知识、专业技能技巧及能力水平方面得以发展提升的教学方法。［1］学者们对于案例教学的描述虽各有不同，但内涵基本一致，均强调了以下几点：一是要有教师的指导，二是要有案例，三是学生要对案例进行讨论并各有所得。也就是说，学生在讨论案例的过程中，不管是否找到了解决问题的方法，但是必定能从中学会一些分析问题的方法，并乐意在这个过程中与他人分享自己的观点，从而对之前所学的知识产生新的领悟。
（二）案例教学的特征
1.目标明确。教师要根据教学目的精心挑选案例，就像医生讨论“病例”时病人的病情必须是确定的，律师讨论“判例”时犯人的罪行必须是清楚的。
2.材料真实。案例教学中的案例必须是真实的，不可以道听途说或随意杜撰。由于是真实的案例，学生在阅读材料时就会有一种身临其境之感，而亲身经历的事情往往记忆深刻。让学生把案例教学中所使用的案例当作一个真实的前例，并将这种前例“归纳成为一种定理，一种更大、更宽泛的实践原理”，[2]当以后遇到类似问题时，学生就会迅速地回忆出这些“定理”。
3.学生主导。教师将精心挑选的案例呈现给学生后，学生独自阅读、分析案例，再经过一番讨论后形成对有关问题的独特见解。在这个过程中，教师将课堂上的大部分时间交给学生，学生真正成为学习的主体。也许教师会对案例进行适当的评价，但这并不是问题的标准答案，只是给予学生另一种理解问题的思路，在这个过程中，教师要充分尊重学生的想法。
4.效果多样。一般的教学方式都要达到“一定的”教学效果，特别注重知识与技能目标的达成度，例如，一节课结束后学生要掌握多少知识点，一个单元结束后学生有没有达到所要求的教学目标等。而案例教学却更注重学生学习的过程与方法、情感态度与价值观，但这决不是通过一节课或一个案例的分析就能够达成的。当然，在同一个案例的教学中，有的学生分析能力得到了锻炼，有的学生推理能力有所提高，也有的学生各种能力都有所发展。而正是这种多样化的教学效果，促使学生成为丰富多彩的个体，而不再是流水线上生成出来的标准化产品。
二、案例教学在小学数学教学中的应用
作为一种教学方式，案例教学和其他教学方法一样，都具有使学生掌握知识的基本作用。在实施案例教学的课堂中，情节性地叙述案例中的问题情境，不仅可以吸引学生的注意力，还可以调动学生探究的好奇心，使学生积极、主动地参与到学习过程当中。而案例的真实性，尤其利于激发学生调动之前所学过的知识去分析问题，并集思广益地找到解决问题的方案、方法，进而学会分析和解决问题。此外，在对案例的分析和讨论的过程中，学生通过头脑风暴，可以使原本没有观点的同学在同伴的启发下，思维逐渐扩散，进而产生新的想法，同时也可以使其他同学的思维更完善，而这对于培养全体学生的创造性思维具有重要作用。
（一）精选案例
小学数学案例教学中所运用的案例都是和生活密切联系的真实情境，将小学数学知识融入到一个个案例中，可以使数学知识实例化、情境化，这些案例在吸引学生兴趣的同时也能有效改善学生在课堂中单调、线性的学习过程。更重要的是，学生在课堂中分析案例，就相当于和同伴一起做了一道数学题，同学之间可以共享解题思路，共同提高学习效率。为此，教师积极地去收集那些既与教学目标相匹配又有生活趣味的案例，便成了案例教学成功的前提。
1.深入理解案例的内涵。对于教育领域中的案例，学者们有多种不同的界定。国内的郑金洲先生将其理解为包含有疑难问题及其解决方法的实际情境的描述。[3]在国外，理查特（Richert A.E.）将案例界定为以丰富的叙述形式，向人们描述一些包含有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的教学实践的故事；[4]卡根（D.M，Kagan）认为，课堂案例是对真实的包括与所要澄清和所要解决的目标问题有关的事实等在内的课堂情境的一种描述。[5]综合以上学者对案例的概念分析，笔者认为，案例教学中的案例应是用叙述的形式呈现一个具体真实的问题情境，而且这个问题情境要有研究的价值并能在教学中起到移情的作用，其基本特征如下：
（1）案例叙述的是一个问题情境，是一个情节完整的故事。
（2）案例叙述的是真实的问题情境，案例中的故事必须是真实的。
（3）案例叙述要清晰，要交代故事发生的时间、地点、人物等。
（4）案例叙述的问题情境要有一定的研究价值，即具有典型性，是典型的故事。
（5）案例叙述的问题情境要能对学生有所启发，当学生遇到类似的问题时能产生移情作用。
（6）案例叙述的问题情境要有时代感，即案例所叙述的故事不仅能吸引学习者的兴趣，而且能使之产生情感共鸣。
2.多渠道搜集案例。案例教学中所使用的案例均是和生活密切联系的真实情境，其来源多种多样。可以是发生在校内的，也可以是发生在校外的；可以是发生在学生中的问题，也可以是发生在师生间的故事；可以是不起眼的生活细节，也可以是重大的社会事件。为此，教师要做到以下几点：
（1）关注日常生活。数学最初就是为了解决日常生活中遇到的现实问题而产生的，小学数学所教授的都是些基础知识，更易于学生在生活中学习。因此，小学数学教师应留心日常生活。
（2）查阅报刊书籍。当一时不能在生活中找出合适的案例材料时，教师可以通过查阅报刊书籍来搜集二手资料。这些资料可以是他人写好的现成的案例（使用时要注明出处），也可以是教师根据报刊书籍中的真实资料自己编写成的案例。
（3）使用网络搜索。前面我们提到的案例大多是以书面形式呈现的，需要学生通过阅读获取其中的信息。随着教学技术的发展，我们完全可以利用多媒体教学形式，以图片、视频、动画的形式呈现案例内容，提高案例对小学生尤其是对小学低年级学生的吸引力。事实上，网络是教师搜索小学数学案例素材的一条重要渠道。
3.使案例与教学内容相融合。案例作为案例教学的核心，必须与教学内容相融合，才能服务于教学目标的达成。但由于案例教学在数学教学领域中的运用尚处于起步阶段，和教材配套的系统案例尚未形成，这就需要教师根据教学的需要，从一些案例素材中提取出与课程教学目标相关联的部分，并对案例素材加以整编，进而设计出合理的案例，为案例教学的顺利实施奠定良好的基础。教师要针对教学目标的需要，从“来源于生活，取材于实际”的案例素材中选取那些具有典型性、启发性的案例，并结合学生的实际情况对案例素材进行合理的整编、设计，使其成为能吸引学生参与、适合学生分析与讨论且具有挑战性的教学案例。这是实施案例教学非常重要的一环。只有如此，才能保证实施案例教学时对案例的剖析可以最大限度地对学生发挥示范和引导作用，让学生在对案例进行分析与讨论的过程中深入思考、科学归纳、有所领悟，促进其分析问题、解决问题能力的形成与发展。
（二）有效实施
选择案例是案例教学的第一步。案例选定之后，更为关键的则是在课堂中有效地实施。
1.正确区分案例教学与举例教学、讨论法。一线教师在小学数学教学实践中，经常将案例教学与举例教学、讨论法相混淆。
举例教学作为一种传统的教学方式，是通过特定的例子，说明、解释、证明相应的观点、原理或规律，使学生理解教学内容的教学方式。[6]从教学的目的来说，举例教学的重点是要学生理解、领悟教学内容。而案例教学在要求学生理解教学内容的同时，更注重培养学生的综合学习能力。从教学主体上来说，举例教学主要是由教师来举例子，通常是教师先讲述一个理论知识，然后举出相应的例子，让学生通过对例子的学习加深对理论的理解。有时候教师也会让学生自己举例子，但目的是检验学生是否掌握了教学内容，引导学生加深对理论的理解。可见，举例教学更多情况下是和传统的讲授法并行的。案例教学却要求学生对案例进行讨论，学生在案例教学的整个过程中是学习的主体，教师仅负责管理并引导课堂讨论，起帮助的作用。从例子本身来说，“案例”（case）与“例子”（ex-
ample）虽是一字之差，但本质相去甚远。前文已经提到，案例描述的是一个真实完整的问题情境，有情境就会有时间、地点、人物等，信息量丰富；而例子有时候是一个完整的案例，有时候只是案例中的一个小片段，形式并不固定。
讨论法是教师指导学生以全班或小组为单位对教材中的中心问题进行讨论或辩论，获得知识和巩固知识的一种教学方法。[7]案例教学和讨论法在学生学习过程中，都需要学生积极地参与讨论，但是，二者依然有许多重要的分别。从讨论的内容来说，讨论法讨论的范围非常广泛，可以是教材中的问题，也可以是教师提出的问题或是学生自己提出的问题；而案例教学讨论的内容只能是与案例有关的内容，讨论要紧紧围绕案例展开，教师必须引导学生不偏离主题。从讨论的目的来说，讨论法更倾向于为“讨论”而讨论，注重的是讨论的整个过程，最终是要获得知识或巩固知识；而案例教学中的讨论是整个教学过程中一个必不可少的环节，在这里，讨论成为学习的工具，各种思想在讨论中相互碰撞，最终是要找到解决问题的方法。
充分认识案例教学的内涵，将其与一些传统教学方式区分开来，这是有效实施案例教学的必要前提。
2.有步骤地实施案例教学。大体说来，案例教学有以下几个教学环节：
（1）呈现案例。清晰地呈现案例是案例教学的第一步。而呈现案例的方式可以是文字的描述，也可以是图片、音频、视频的展现，还可以是真实情景表演等。具体选择何种呈现方式，既要依据案例的内容，也要考虑学生的认知特征，避免学生对案例内容的理解产生歧义。但无论以何种方式呈现案例，都应使学生尽快进入到案例情境当中，了解、掌握案例中的事实真相，为下一步分析案例做好必要的准备。
（2）分析案例。分析案例的主要形式是课堂讨论，讨论的方式则是多种多样的，选择何种方式要依据班级规模和教学时间来定。分析案例的目的是引导学生的学科思维活动，让学生在分析案例的过程中学会用学科的视角去分析和解决问题，因此，教师必须对案例教学中的课堂讨论进行恰当的引导。首先是引导学生进行讨论或争辩，通过富于启发性的问题，启发并活跃学生的思维，使每个学生都能顺利地进入案例讨论的情境当中；其次是帮助学生析取案例中的信息，避开无关信息的干扰，准确把握案例的重点和核心内容；再次是适时调控，避免学生的讨论偏离主题；最后是引导学生作出抉择，用学科的方法去“解决”案例中的问题，使学生完整经历案例分析与解决的全过程，并在这一完整的过程中，领悟到特定案例情境中所隐含的规律性的知识和方法。
（3）总结案例。在对案例进行分析、讨论、交流的过程中，学生通过彼此思维的碰撞，相互受到启发。此时，教师要对讨论的结果进行点评，必要的时候对学生没有考虑到的问题作出补充，并将教学内容中要求学生理解掌握的概念、规律、技能、方法等，结合案例分析，深入浅出地讲授给学生，帮助学生形成正确、深刻的理解，有的放矢地引导学生建立起知识间的联系，形成完整的知识结构。
（4）拓展应用。案例教学的原理是从个别到一般，其作用就是归纳、总结出某种事物或现象的规律性内容，再实现应用方式上的迁移。学生在分析讨论案例的过程中所获得的成就感可以有效地激发他们对所学数学内容的兴趣，此时教师再顺势鼓励学生将问题的解决方法应用到实际的生活情境中，如引导学生将在案例讨论中所习得的知识、技能、方法等进一步运用到现实生活中，去解决一些有关的问题等。将案例教学拓展运用，有利于学生加深对所学知识的理解，并树立学以致用的思想。
总之，小学数学作为一门集工具性、文化性和基础性于一体的学科课程，在培养个体基本素质中发挥着重要作用，但因数学本身具有抽象性、概括性等特点，很多学生觉得数学学习枯燥乏味，并因此提不起学习兴趣。《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。”因此，将案例教学法引入到数学课堂教学中，可利用案例的情节性、生活性吸引学生参与到课堂教学中，并引发学生积极思维、探讨，创造性地解决问题，让学生充分体验数学的价值。（注：作者为南京师范大学小学教育研究所所长，教授，博士生导师）
参考文献：
[1]辞海编辑委员会.辞海[K].上海：上海辞书出版社，2009：41.
[2]（美）朱迪恩·H·舒尔曼，郅庭瑾等译.教师教育中的案例教学法[M].上海：华东师范大学出版社，2007：6.
[3]郑金洲.案例教学指南[M].上海：华东师范大学出版社，2000：1.
[4][5]关秋，陈梅.案例教学的理论研究综述[J].教育与职业，2011（20）.
[6][7]吴立忠.关于案例教学的比较分析[J].教学与管理，2011（13）.
（责编 白聪敏）